Mau

É um adjetivo; contrário de bom

Exemplos:

- Adriano é um mau aluno.
- Hoje estou de mau humor.
- Hoje acordei passando mau.

Mal

É um advérbio de modo, usado como  contrário de bem, também usado como substantivo, com sentido de doença, tristeza, desgraça, tragédia, e conjunção temporal, com o sentido de quando.

 

Exemplos: 

- Ela compreendeu mal a situação. (adv) - Ela dirige muito mal. (adv.) - Ele está passando mal. (subst.) - Não deseje mal a ninguém. (subst.) - Mal cheguei à escola e já encontrei com ele. (conj.) - Mal entrei na minha sala e o telefone tocou. (conj.)